Verifique se os produtos estão definidos e, quando possível, calcule
Calcule C D, sendo C=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 0 \\\\ 1 & 3 & 4\end{array}\right], \quad D=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ 0 & -3 \\\\ 4 & 5\end{array}\right].

Passo 1

O enunciado pede pra verificar se os produtos entre as matrizes estão definidos e, quando possível, calcular C D. Estamos no conteúdo de multiplicação de matrizes, que exige que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda.

Passo 2

Analisando as dimensões, temos
C\in\mathbb{R}^{2\times3}
e
D\in\mathbb{R}^{3\times2}.
Como C tem 3 colunas e D tem 3 linhas, o produto C D está definido e seu resultado será uma matriz de dimensão 2\times2.

Passo 3

Pela definição de produto de matrizes, cada elemento de índice (i,j) de C D é dado por
(CD)_{ij} = \sum_{k=1}^{3} C_{ik}\,D_{kj}.

Passo 4

Calculando entrada a entrada:
Para i=1, j=1:
(CD)_{11} = 2\cdot1 + (-1)\cdot0 + 0\cdot4 = 2.
Para i=1, j=2:
(CD)_{12} = 2\cdot2 + (-1)\cdot(-3) + 0\cdot5 = 4 + 3 = 7.
Para i=2, j=1:
(CD)_{21} = 1\cdot1 + 3\cdot0 + 4\cdot4 = 1 + 16 = 17.
Para i=2, j=2:
(CD)_{22} = 1\cdot2 + 3\cdot(-3) + 4\cdot5 = 2 - 9 + 20 = 13.

Resposta

CD = \begin{pmatrix} 2 & 7\\\\ 17 & 13 \end{pmatrix}

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