Verifique se os produtos estão definidos e, quando possível, calcule
Calcule E F e F E, sendo E=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\right], \quad F=\left[\begin{array}{l}4 \\\\ 5 \\\\ 6\end{array}\right].

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
E = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3\end{bmatrix}
que é de dimensão 1\times3, e
F = \begin{bmatrix}4 \\\\ 5 \\\\ 6\end{bmatrix}
que é de dimensão 3\times1. Para multiplicar duas matrizes A (de dimensão m\times n) e B (de dimensão p\times q) precisamos que n=p; o produto resultante terá dimensão m\times q.

Passo 2

Queremos E F. Aqui E é 1\times3 e F é 3\times1, os “3” coincidem, logo o produto é definido e terá dimensão 1\times1. Nesse caso ele coincide com o produto interno (dot product) de E e F:
EF = 1\cdot4 + 2\cdot5 + 3\cdot6 = 4 + 10 + 18 = 32.

Passo 3

Queremos F E. Agora F é 3\times1 e E é 1\times3; como o “1” coincide, o produto é definido e terá dimensão 3\times3. Cada entrada (i,j) de F E vale F_i\cdot E_j. Logo,
FE = \begin{pmatrix} 4\cdot1 & 4\cdot2 & 4\cdot3 \\\\ 5\cdot1 & 5\cdot2 & 5\cdot3 \\\\ 6\cdot1 & 6\cdot2 & 6\cdot3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 8 & 12 \\\\ 5 & 10 & 15 \\\\ 6 & 12 & 18 \end{pmatrix}.

Resposta

EF = 32.
FE = \begin{pmatrix} 4 & 8 & 12 \\\\ 5 & 10 & 15 \\\\ 6 & 12 & 18 \end{pmatrix}.

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