Verifique se as proposições a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta:
(forall A)(emptyset in A)

Passo 1

O enunciado nos pede para avaliar a veracidade da proposição (forall A)(emptyset in A), ou seja, “para todo conjunto A, o conjunto vazio emptyset é um elemento de A”. O conteúdo aqui envolve quantificadores em lógica de primeira ordem e conceitos básicos de teoria de conjuntos.

Passo 2

A proposição universal (forall A)P(A) é verdadeira apenas se P(A) for verdadeira para todo conjunto A. Para mostrar que ela é falsa, basta encontrar um conjunto A que não satisfaz emptyset in A.

Passo 3

Considere o conjunto exemplo A = 1. Nesse caso, o único elemento de A é o número 1, e claramente emptyset neq 1, logo emptyset notin A.

Passo 4

Como encontramos um contraexemplo onde emptyset notin A, a proposição universal fracassa: não é verdade que todo conjunto contém o conjunto vazio como elemento.

Resposta

Falsa. Um contraexemplo é A=1, pois emptysetnotin1.

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