Verifique se as proposições a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta:
Passo 1
O enunciado nos pede para avaliar a veracidade da proposição
, ou seja, “para todo conjunto
, o conjunto vazio
é um elemento de
”. O conteúdo aqui envolve quantificadores em lógica de primeira ordem e conceitos básicos de teoria de conjuntos.
Passo 2
A proposição universal
é verdadeira apenas se
for verdadeira para todo conjunto
. Para mostrar que ela é falsa, basta encontrar um conjunto
que não satisfaz
.
Passo 3
Considere o conjunto exemplo
. Nesse caso, o único elemento de
é o número
, e claramente
, logo
.
Passo 4
Como encontramos um contraexemplo onde
, a proposição universal fracassa: não é verdade que todo conjunto contém o conjunto vazio como elemento.
Resposta
Falsa. Um contraexemplo é
, pois
.