Verifique as propriedades abaixo para funções trigonométricas complexas:
\operatorname{sen}(-z)=-\operatorname{sen}(z)

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que a função seno estende-se de forma ímpar ao domínio complexo, isto é, que \operatorname{sen}(-z)=-\operatorname{sen}(z).
O conteúdo envolvido é a definição de função trigonométrica complexa via exponenciais de Euler.

Passo 2

Lembramos a definição de seno para argumento complexo z:
\operatorname{sen}(z)=\frac{e^{i z}-e^{-i z}}{2\,i}.

Passo 3

Substituímos z por -z na definição:
\operatorname{sen}(-z) =\frac{e^{i(-z)}-e^{-i(-z)}}{2\,i} =\frac{e^{-i z}-e^{i z}}{2\,i} =-\frac{e^{i z}-e^{-i z}}{2\,i} =-\operatorname{sen}(z).

Resposta

\operatorname{sen}(-z)=-\operatorname{sen}(z)

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