Verifique se as relações dadas abaixo podem representar números adimensionais:
viscosidade <br>
força <br>
peso específico <br>
massa <br>
viscosidade cinemática
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão matemática que combina várias grandezas físicas: viscosidade (
), força (
), viscosidade cinemática (
), peso específico (
) e massa (
). A tarefa é verificar se essa combinação forma um número adimensional, ou seja, se todas as unidades se cancelam deixando apenas um número puro, sem dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada uma dessas grandezas em termos de unidades:
-
Viscosidade (
): mede a resistência de um fluido ao escoamento. Suas unidades são . -
Força (
): é a interação que pode mudar o estado de movimento de um objeto. Suas unidades são . -
Viscosidade cinemática (
): relaciona a viscosidade com a densidade do fluido. Suas unidades são . -
Peso específico (
): é o peso por unidade de volume. Suas unidades são . -
Massa (
): quantifica a quantidade de matéria. Suas unidades são .
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dada:
Para verificar se essa expressão é adimensional, precisamos substituir cada variável por suas respectivas unidades e simplificar.
Passo 4
Substituindo as unidades na expressão:
Passo 5
Vamos simplificar passo a passo:
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Passo 7
O resultado final possui a unidade de metros (
), ou seja, a expressão não é adimensional.
Resposta
A expressão
não representa um número adimensional, pois seu resultado possui a unidade de comprimento (
).