Verifique se as relações dadas abaixo podem representar números adimensionais:
mu cdot Fv cdot gamma cdot m
mu viscosidade <br> F força <br> gamma peso específico <br> m massa <br> v viscosidade cinemática

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão matemática que combina várias grandezas físicas: viscosidade ( mu), força ( F), viscosidade cinemática ( v), peso específico ( gamma) e massa ( m). A tarefa é verificar se essa combinação forma um número adimensional, ou seja, se todas as unidades se cancelam deixando apenas um número puro, sem dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada uma dessas grandezas em termos de unidades:
  • Viscosidade ( mu): mede a resistência de um fluido ao escoamento. Suas unidades são kg cdot m^-1 cdot s^-1.
  • Força ( F): é a interação que pode mudar o estado de movimento de um objeto. Suas unidades são kg cdot m cdot s^-2.
  • Viscosidade cinemática ( v): relaciona a viscosidade com a densidade do fluido. Suas unidades são m^2 cdot s^-1.
  • Peso específico ( gamma): é o peso por unidade de volume. Suas unidades são kg cdot m^-3 cdot s^-2.
  • Massa ( m): quantifica a quantidade de matéria. Suas unidades são kg.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão dada:
mu cdot Fv cdot gamma cdot m
Para verificar se essa expressão é adimensional, precisamos substituir cada variável por suas respectivas unidades e simplificar.

Passo 4

Substituindo as unidades na expressão:
(kg cdot m^-1 cdot s^-1) cdot (kg cdot m cdot s^-2)(m^2 cdot s^-1) cdot (kg cdot m^-3 cdot s^-2) cdot (kg)

Passo 5

Vamos simplificar passo a passo:
Numerador:
kg cdot m^-1 cdot s^-1 cdot kg cdot m cdot s^-2 = kg^2 cdot m^0 cdot s^-3
Denominador:
m^2 cdot s^-1 cdot kg cdot m^-3 cdot s^-2 cdot kg = kg^2 cdot m^-1 cdot s^-3

Passo 6

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
kg^2 cdot m^0 cdot s^-3kg^2 cdot m^-1 cdot s^-3 = m^1

Passo 7

O resultado final possui a unidade de metros ( m), ou seja, a expressão não é adimensional.

Resposta

A expressão mu cdot Fv cdot gamma cdot m não representa um número adimensional, pois seu resultado possui a unidade de comprimento ( m).

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