Verifique se as relações dadas abaixo podem representar números adimensionais:
momento <br>
viscosidade <br>
velocidade angular <br>
raio
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a relação
pode representar um número adimensional. Isso está dentro da matéria de Dimensionalização e Análise de Unidades. Para resolver, vamos precisar analisar as dimensões de cada variável na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um número adimensional. É uma combinação de variáveis que resulta sem nenhuma unidade, ou seja, todas as dimensões se cancelam. Esses números são super úteis porque permitem comparar diferentes sistemas físicos de forma direta.
Passo 3
Agora, vamos listar as unidades de cada termo na expressão:
-
: momento (torque) tem unidades de Newton-metro (N·m). -
: viscosidade tem unidades de Pascal-segundo (Pa·s), mas também pode ser escrita como kg·m ·s . -
: velocidade angular tem unidades de radianos por segundo (rad/s). Como radiano é adimensional, podemos considerar apenas 1/s. -
: raio tem unidades de metro (m).
Passo 4
Vamos quebrar cada unidade para facilitarmos:
-
: N·m → (kg·m/s²)·m = kg·m²·s -
: kg·m ·s -
: 1/s -
: m³
Passo 5
Agora, vamos substituir as unidades na expressão:
Passo 6
Vamos simplificar passo a passo:
-
Multiplique o denominador:
-
Agora, divida o numerador pelo denominador:
Passo 7
Como todas as unidades se cancelaram, a relação
não possui nenhuma dimensão. Portanto, ela é um número adimensional.
Resposta
Sim, a relação
é um número adimensional.