Verifique se as relações dadas abaixo podem representar números adimensionais:
rho cdot D^2 cdot wmu
rho massa específica <br> mu viscosidade <br> w velocidade angular <br> D diâmetro

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a expressão rho cdot D^2 cdot wmu é um número adimensional. Isso quer dizer que a gente precisa ver se essa combinação de grandezas resulta em um número sem unidades. Para isso, vamos precisar entender as unidades de cada variável envolvida: massa específica ( rho), viscosidade ( mu), velocidade angular ( w) e diâmetro ( D).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número adimensional: é uma quantidade sem nenhuma unidade, usada pra comparar diferentes fenômenos sem se preocupar com as unidades usadas. Agora, para verificar se a expressão é adimensional, a gente precisa analisar as unidades de cada parte da expressão e ver se elas se cancelam.

Passo 3

Vamos listar as unidades de cada variável:
  • Massa específica ( rho): geralmente em kg/m³.
  • Diâmetro ( D): em metros (m).
  • Velocidade angular ( w): em rad/s. Como rad é uma unidade adimensional, podemos considerar a unidade de w como 1/s.
  • Viscosidade ( mu): em Pa·s, que equivale a kg/(m·s).

Passo 4

Agora, vamos substituir as unidades na expressão:
rho cdot D^2 cdot wmu = (kg/m³) cdot (m)^2 cdot (1/s)kg/(m cdot s) ³

Passo 5

Simplificando as unidades:
  • Numerador: kg/m³ cdot m² cdot 1/s = kg cdot m^-1 cdot s^-1³²
  • Denominador: kg/(m cdot s) = kg cdot m^-1 cdot s^-1

Passo 6

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
kg cdot m^-1 cdot s^-1kg cdot m^-1 cdot s^-1 = 1
As unidades se cancelam completamente, resultando em um número sem unidades.

Resposta

Sim, a expressão rho cdot D^2 cdot wmu é um número adimensional.

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