Verifique se as relações dadas abaixo podem representar números adimensionais:
massa específica <br>
viscosidade <br>
velocidade angular <br>
diâmetro
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a expressão
é um número adimensional. Isso quer dizer que a gente precisa ver se essa combinação de grandezas resulta em um número sem unidades. Para isso, vamos precisar entender as unidades de cada variável envolvida: massa específica (
), viscosidade (
), velocidade angular (
) e diâmetro (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número adimensional: é uma quantidade sem nenhuma unidade, usada pra comparar diferentes fenômenos sem se preocupar com as unidades usadas. Agora, para verificar se a expressão é adimensional, a gente precisa analisar as unidades de cada parte da expressão e ver se elas se cancelam.
Passo 3
Vamos listar as unidades de cada variável:
- Massa específica (
): geralmente em kg/m³. - Diâmetro (
): em metros (m). - Velocidade angular (
): em rad/s. Como rad é uma unidade adimensional, podemos considerar a unidade de como 1/s. - Viscosidade (
): em Pa·s, que equivale a kg/(m·s).
Passo 4
Agora, vamos substituir as unidades na expressão:
Passo 5
Simplificando as unidades:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 6
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
As unidades se cancelam completamente, resultando em um número sem unidades.
Resposta
Sim, a expressão
é um número adimensional.