Um protótipo de plataforma oceânica deverá estar sujeito a correntes de
e ondas de 12 seg. de período e 3 m de altura. Se um modelo na escala 1:15 é testado em um canal de ondas, qual a velocidade da corrente, o período e a altura da onda que deve ser encontrados no modelo?
Dado:
para que haja semelhança dinâmica
RESPOSTA:
.
Dado:
RESPOSTA:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre escala de modelos em plataformas oceânicas. O enunciado diz que um protótipo real sofre com correntes de
(ou
), ondas com período de 12 segundos e altura de 3 metros. Queremos descobrir quais são a velocidade da corrente, o período e a altura da onda no modelo que está numa escala de 1:15. Para resolver isso, vamos usar o conceito de semelhança dinâmica, especificamente igualando os números de Froude (
) do protótipo e do modelo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de Froude. Ele é uma dimensão adimensional usado na hidráulica, que relaciona a velocidade de um fluxo com a força da gravidade. A fórmula do número de Froude é:
onde:
-
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é um comprimento característico (como a profundidade ou o comprimento do modelo).
Como queremos que
(protótipo igual ao modelo), podemos relacionar as velocidades e os comprimentos usando a escala.
Passo 3
A escala do modelo é 1:15, então:
Para a velocidade, a relação fica:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o período da onda no modelo. Para ondas, a semelhança adimensiona o tempo. A relação entre os períodos é:
Substituindo:
Passo 5
Por último, vamos determinar a altura da onda no modelo. A altura está diretamente relacionada à escala de comprimento. Então:
Substituindo os valores:
Resposta
Assim, as condições no modelo são: