Um protótipo de plataforma oceânica deverá estar sujeito a correntes de 150 cm / s e ondas de 12 seg. de período e 3 m de altura. Se um modelo na escala 1:15 é testado em um canal de ondas, qual a velocidade da corrente, o período e a altura da onda que deve ser encontrados no modelo?
Dado: Frp=Frm para que haja semelhança dinâmica
RESPOSTA: Vm=0,387 m / s ; Tm=3,1 s ; Hm=0,2 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre escala de modelos em plataformas oceânicas. O enunciado diz que um protótipo real sofre com correntes de 150 , cm/s (ou 1,5 , m/s), ondas com período de 12 segundos e altura de 3 metros. Queremos descobrir quais são a velocidade da corrente, o período e a altura da onda no modelo que está numa escala de 1:15. Para resolver isso, vamos usar o conceito de semelhança dinâmica, especificamente igualando os números de Froude ( Fr) do protótipo e do modelo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de Froude. Ele é uma dimensão adimensional usado na hidráulica, que relaciona a velocidade de um fluxo com a força da gravidade. A fórmula do número de Froude é:
Fr = Vraizg cdot L
onde:
  • V é a velocidade,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • L é um comprimento característico (como a profundidade ou o comprimento do modelo).
Como queremos que Frp = Frm (protótipo igual ao modelo), podemos relacionar as velocidades e os comprimentos usando a escala.

Passo 3

A escala do modelo é 1:15, então:
Lm = Lp15
Para a velocidade, a relação fica:
Vm = Vpraiz15
Substituindo os valores:
Vm = 1,5 , m/sraiz15 approx 1,53,8729 approx 0,387 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular o período da onda no modelo. Para ondas, a semelhança adimensiona o tempo. A relação entre os períodos é:
Tm = Tpraiz15
Substituindo:
Tm = 12 , sraiz15 approx 123,8729 approx 3,1 , s

Passo 5

Por último, vamos determinar a altura da onda no modelo. A altura está diretamente relacionada à escala de comprimento. Então:
Hm = Hp15
Substituindo os valores:
Hm = 3 , m15 = 0,2 , m

Resposta

Assim, as condições no modelo são:
Vm = 0,387 , m/s; Tm = 3,1 , s; Hm = 0,2 , m

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