Encontre a interseção entre os planos x+y+z=6 e 2 x-y+3 z=5.
Passo 1
O enunciado pede a interseção de dois planos em \mathbb{R}^3, que é uma reta. Vamos usar resolução de sistema linear subdeterminado, introduzindo um parâmetro livre para uma variável.
Passo 2
Escolhemos z como parâmetro livre e escrevemos
z = t,\quad t\in\mathbb{R}.
Passo 3
Substituindo em cada plano, obtemos um sistema em x e y:
\begin{cases} x + y = 6 - t,\\\\ 2x - y = 5 - 3t. \end{cases}