Verifique se (
,
em cada um dos seguintes casos:
c)
(OBS…
é um subcorpo de
quando ambos são corpos e
)
c)
(OBS…
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é um subcorpo de
. Para isso precisamos mostrar que
-
é não-vazio e contém as identidades aditiva e multiplicativa; - para todo
temos e ; - para todo
o inverso multiplicativo pertence a .
Passo 2
Mostramos primeiro que
é não-vazio e contém as identidades. Note que
Logo
e
.
Passo 3
Sejam
com
. Então
Como
e
são racionais,
é fechado sob soma e diferença.
Passo 4
Usando os mesmos
e
acima, o produto é
Como
e
, segue
. Além disso, já vimos que
, então
tem identidade multiplicativa.
Passo 5
Para
calculamos
Como
, tanto
quanto
são racionais e
(se fosse zero teríamos
com
, forçando
, contradição). Logo