Verifique se (
,
em cada um dos seguintes casos:
a)
(OBS…
é um subcorpo de
quando ambos são corpos e
)
a)
(OBS…
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subcorpo de
. Para isso, lembramos que
será subcorpo se e somente se satisfizer:
-
. - Fechamento em soma e inverso aditivo.
- Fechamento em produto.
- Todo elemento não nulo de
tiver inverso multiplicativo em .
Passo 2
Verificamos
e
em
. Tomando
obtemos
e tomando
obtemos
Logo,
.
Passo 3
Fechamento em soma e inverso aditivo. Se
com
, então
Como
é fechado em subtração, temos
. Portanto,
é fechado em soma e possui inverso aditivo.
Passo 4
Fechamento em produto. Com
e
como acima,
Como
e
são inteiros, temos
. Logo,
é fechado em produto.
Passo 5
Inverso multiplicativo de
. No corpo
vale
Para que
, ambos os quocientes
e
teriam de ser inteiros. Mas, em geral,
não vale
. Por exemplo, para
temos
cujo coeficiente
não é inteiro. Assim,
em geral.