Verifique se
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
sobre o corpo
em questão
ou
, nos seguintes casos:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um espaço vetorial sobre
(o que já sabemos que é verdade) e se
é um subespaço de
. Para isso precisamos checar três propriedades:
- O vetor zero de
está em . -
é fechado sob soma de funções. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se a função zero
, definida por
para todo
, pertence a
. Como
vemos que
. Logo
.
Passo 3
Pegue
. Então por definição
Queremos mostrar que
. Calculamos
Como
e
, segue
isto é,
. Portanto
.
Passo 4
Pegue
e um escalar
. Como
, temos
Então
logo
.