Verifique se são lineares as funções definidas nos exercícios 01 → 18.
T: R M1 times 2, T(x)=[llx & a x], a um número real qualquer.

Passo 1

O enunciado define a transformação
Tcolon Rto M1times 2, T(x)=x & a,x,
onde a é um número real fixo. Para mostrar que T é linear, precisamos verificar duas propriedades para todo x,yinR e todo escalar lambdainR:
  1. T(x+y)=T(x)+T(y).
  2. T(lambda x)=lambda,T(x).

Passo 2

Verificamos a aditividade:
T(x+y) =x+y & a(x+y) =x & a,x+y & a,y =T(x)+T(y)

Passo 3

Verificamos a homogeneidade:
T(lambda x) =lambda x & a(lambda x) =lambda x & lambda(a x) =lambdax & a,x =lambda,T(x)

Resposta

T é uma transformação linear para todo ainR.

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