Verifique se são lineares as funções definidas nos exercícios 01 → 18.
T: M2 times 2 M2 times 2, T(A)=X A, sendo X=[rr1 & 0 -1 & 2].

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
Tcolon M2times2to M2times2, T(A)=X,A
é uma transformação linear, onde
X=1 & 0-1 & 2
O conteúdo aqui é a definição de transformação linear em um espaço vetorial (aqui, o espaço M2times2 das matrizes 2times2), isto é, precisamos mostrar que para quaisquer matrizes A,Bin M2times2 e escalar lambda vale
  1. T(A+B)=T(A)+T(B) (aditividade)
  2. T(lambda A)=lambda,T(A) (homogeneidade)

Passo 2

Verificação da aditividade:
T(A+B)=X,(A+B)=X,A+X,B=T(A)+T(B)

Passo 3

Verificação da homogeneidade:
T(lambda A)=X,(lambda A)=lambda,(X,A)=lambda,T(A)

Resposta

T é linear.

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