Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
então
.
Passo 1
Beleza, a questão é sobre probabilidade: Eles perguntam se “Se
, então
” é sempre verdade ou não. Aqui estamos lidando com conceitos básicos de teoria de probabilidade – evento, espaço amostral
, medida de probabilidade
– e vamos usar a regra de que a probabilidade do complementar soma com a probabilidade do evento até 1.
Passo 2
Primeiro, lembra que por definição
. E também vale a propriedade
onde
é o complementar de
. Se
, então
Isso significa só que o evento complementar tem probabilidade zero, ou seja, é “quase impossível” acontecer, mas não diz que
é vazio de fato. Em probabilidade pode existir evento não vazio que ocorre com probabilidade zero (por exemplo, em distribuições contínuas).
Passo 3
Vamos dar um contraexemplo numérico: imagine uma variável que é uniformemente distribuída no intervalo
. O espaço amostral é
. Agora defina
ou seja, todos os pontos entre 0 e 1, menos o próprio zero. A probabilidade de tirar exatamente 0 numa distribuição contínua é zero, logo
porém
(pois falta o ponto 0).
Resposta
A afirmação é falsa.