Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
Se P(A)=1 então A=S.

Passo 1

Beleza, a questão é sobre probabilidade: Eles perguntam se “Se , então ” é sempre verdade ou não. Aqui estamos lidando com conceitos básicos de teoria de probabilidade – evento, espaço amostral , medida de probabilidade – e vamos usar a regra de que a probabilidade do complementar soma com a probabilidade do evento até 1.

Passo 2

Primeiro, lembra que por definição P(A) + P(A^c) = P(S) = 1, . E também vale a propriedade
P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 1 = 0
onde é o complementar de . Se , então
Isso significa só que o evento complementar tem probabilidade zero, ou seja, é “quase impossível” acontecer, mas não diz que é vazio de fato. Em probabilidade pode existir evento não vazio que ocorre com probabilidade zero (por exemplo, em distribuições contínuas).

Passo 3

Vamos dar um contraexemplo numérico: imagine uma variável que é uniformemente distribuída no intervalo A = [0,1]setminus0, . O espaço amostral é P(A) = 1 - P(0) = 1 - 0 = 1, . Agora defina
ou seja, todos os pontos entre 0 e 1, menos o próprio zero. A probabilidade de tirar exatamente 0 numa distribuição contínua é zero, logo
porém (pois falta o ponto 0).

Resposta

A afirmação é falsa.

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