Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
e C são independentes, então
.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente checar se a frase abaixo é verdadeira ou falsa e justificar:
“Se A, B e C são independentes, então
“Se A, B e C são independentes, então
O conteúdo aqui é probabilidade, mais especificamente independência de eventos. Para resolver, a gente vai precisar lembrar direito o que significa “eventos independentes” — tanto na versão de dois eventos quanto na de três.
Passo 2
Primeiro, refrescando a definição de independência para dois eventos A e B:
Dizemos que A e B são independentes se e somente se
Dizemos que A e B são independentes se e somente se
Isso quer dizer que saber se A aconteceu não muda a probabilidade de B acontecer, e vice-versa. É a base de tudo.
Passo 3
Agora, para três eventos A, B e C, o que a gente chama de independência mútua (ou completa) é um pouquinho mais forte. Precisamos que valham, simultaneamente:
- P(A∩B) = P(A)P(B)
- P(A∩C) = P(A)P©
- P(B∩C) = P(B)P©
e também - P(A∩B∩C) = P(A)P(B)P©.
Quando o enunciado diz “A, B e C são independentes” no sentido clássico, ele já está incluindo todos esses requisitos, especialmente o item 4. Logo, a igualdade
é exatamente parte da definição de independência mútua.
Resposta
Verdadeiro.