Verifique se a seguinte equação diferencial é de coeficientes homogêneos e resolva a que for:
Passo 1
O exercício pede para verificar se a equação diferencial\n\né de coeficientes homogêneos e, caso seja, resolvê-la. O conteúdo é análise de homogeneidade de funções e, se confirmada, uso da substituição
.
Passo 2
Identificamos as funções:\n
Uma função é homogênea de grau se todos os seus termos têm soma dos graus iguais a
. Em
temos termos de grau 3 (quando anotamos só
) e grau 5 (no termo
). Em
temos apenas termo de grau 5.
Uma função é homogênea de grau
Passo 3
Como
não é homogênea de um único grau (possui termos de graus 3 e 5) e
é homogênea de grau 5, não há homogeneidade comum. Portanto a equação NÃO é de coeficientes homogêneos e não se aplica o método de substituição
.
Resposta
A equação não é de coeficientes homogêneos.