Verifique se a seguinte equação diferencial é de coeficientes homogêneos e resolva a que for:
(1+x^2) y^3 d x-y^2 x^3 d y=0

Passo 1

O exercício pede para verificar se a equação diferencial\n\né de coeficientes homogêneos e, caso seja, resolvê-la. O conteúdo é análise de homogeneidade de funções e, se confirmada, uso da substituição (1+x^2)y^3,dx;- dots;y^2x^3,dy=0n.

Passo 2

Identificamos as funções:\n M(x,y)=(1+x^2)y^3, N(x,y)=-y^2x^3
Uma função é homogênea de grau n se todos os seus termos têm soma dos graus iguais a n. Em M temos termos de grau 3 (quando anotamos só y^3) e grau 5 (no termo x^2y^3). Em N temos apenas termo de grau 5.

Passo 3

Como M não é homogênea de um único grau (possui termos de graus 3 e 5) e N é homogênea de grau 5, não há homogeneidade comum. Portanto a equação NÃO é de coeficientes homogêneos e não se aplica o método de substituição y=ux.

Resposta

A equação não é de coeficientes homogêneos.

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