Dados relevantes: os elementos da matriz estão todos listados acima. Não há outras informações extras.
Passo 2
Conceito chave (rápida explicação): uma matriz quadrada é inversível se, e somente se, o seu determinante for diferente de zero. Portanto primeiro calculamos \det(M). Para matrizes 3\times3 uma forma direta de calcular o determinante é a expansão por co-fatores (ou usar a regra de Sarrus). Vou usar a expansão pela primeira linha, que dá a fórmula
Como \det(M)=-6\neq0, concluímos que M é inversível.]
Passo 4
Método para encontrar M^{-1}: vou usar o método de Gauss–Jordan. Ideia: formar a matriz aumentada [M\mid I] (onde I é a identidade 3\times3) e aplicar operações elementares de linha até transformar o lado esquerdo em I; o lado direito então será M^{-1}. As operações permitidas são: trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo e somar múltiplos de uma linha a outra.
Depois dessas operações a parte esquerda tornou-se a identidade I_3, e a parte direita contém a matriz que buscamos.]
Passo 11
Concluímos pelo procedimento de Gauss–Jordan que o lado direito da matriz aumentada é M^{-1}. (Os cálculos das operações foram apresentados passo a passo nos passos anteriores.)