Verifique quais das seguintes aplicações são lineares:
definida por
.
Passo 1
Temos o espaço vetorial
de polinômios de grau
e o espaço
de matrizes
. A aplicação
deve ser testada para linearidade. Lembrando que
é linear se, para quaisquer polinômios
e escalares
, vale
Passo 2
Sejam
Então
Aplicando
a essa combinação, obtemos
Passo 3
Agora simplificamos cada entrada separando
e
:
- Entrada
:
. - Entrada
:
. - Entrada
:
. - Entrada
:
.
Agrupando em matriz,
Resposta
A aplicação
é linear.