Verifique quais das seguintes aplicações são lineares:
T: R^2 M2(R) definida por T(x, y)=(ccx-y & 0 1 & 2 y-3 x)

Passo 1

O enunciado define
Tcolon R^2 to M2(R), T(x,y)= x - y & 0 1 & 2y - 3x
Queremos verificar se T é uma transformação linear, ou seja, se satisfaz
  1. T(u+v)=T(u)+T(v) para todos u,vinR^2.
  2. T(lambda u)=lambda,T(u) para todo lambdainR e uinR^2.
    Um teste rápido é verificar o valor de T na origem: para todo operador linear deve valer T(0,0)=0.

Passo 2

Calculemos
T(0,0) = 0-0 & 0 1 & 2cdot0-3cdot0 = 0 & 0 1 & 0
O resultado não é a matriz zero em M2(R). Como para qualquer aplicação linear L deve ocorrer L(0)=0, concluímos que T não pode ser linear.

Resposta

T não é linear.

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