Verifique quais das seguintes aplicações são lineares: definida por
Passo 1
O enunciado define
Queremos verificar se T é uma transformação linear, ou seja, se satisfaz
T(u+v)=T(u)+T(v) para todos u,vinR^2.
T(lambda u)=lambda,T(u) para todo lambdainR e uinR^2.
Um teste rápido é verificar o valor de T na origem: para todo operador linear deve valer T(0,0)=0.
Passo 2
Calculemos
T(0,0) = 0-0 & 0 1 & 2cdot0-3cdot0 = 0 & 0 1 & 0
O resultado não é a matriz zero em M2(R). Como para qualquer aplicação linear L deve ocorrer L(0)=0, concluímos que Tnão pode ser linear.