Verifique quais das seguintes aplicações são lineares:
definida por
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
definida por
Queremos verificar se
é linear, isto é, se ela satisfaz as duas propriedades abaixo para quaisquer vetores
,
em
e qualquer escalar
:
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
e
em
. Então
e, aplicando
,
Por outro lado,
Logo
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
um escalar e
em
. Então
e aplicando
,
Portanto
Resposta
A aplicação
definida por
é linear.