Verifique quais das seguintes aplicações são lineares:
definida por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é linear. Para isso vamos usar a definição de transformação linear em espaços vetoriais: precisa satisfazer aditividade e homogeneidade escalar.
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
e
dois vetores em
. Então
Por outro lado,
Como os dois resultados coincidem,
.
Passo 3
Verificação da homogeneidade escalar. Seja
e
. Então
Logo
.
Resposta
A aplicação
satisfaz aditividade e homogeneidade, portanto é linear.