Verifique quais das seguintes aplicações são lineares:
definida por
Passo 1
O enunciado apresenta a aplicação
Queremos verificar se
é linear, isto é, se para quaisquer vetores
e escalar
vale
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade.
Sejam
Sejam
Então
e
Por outro lado,
Logo
Passo 3
Verificação da homogeneidade.
Seja e
. Então
Seja
e
Portanto
Resposta
A aplicação
é linear.