7^{\circ} ) Sabendo que \log 2=0,301 e \log 5=0,699, determine: \log 40.

Passo 1

O enunciado pede calcular \log 40 sabendo que \log 2=0,301 e \log 5=0,699. O conteúdo aqui são as propriedades de logaritmos na base 10.

Passo 2

Começamos decompondo o número 40 em fatores primos:
40 = 2^3 \cdot 5.

Passo 3

Aplicamos as propriedades \log(ab)=\log a+\log b e \log(a^n)=n\log a:
\log 40 = \log(2^3 \cdot 5) = \log(2^3) + \log 5 = 3\log 2 + \log 5.

Passo 4

Substituímos \log 2=0,301 e \log 5=0,699:
\log 40 = 3 \times 0,301 + 0,699 = 0,903 + 0,699 = 1,602.

Resposta

\log 40 = 1,602

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