Verifique quais dos seguintes conjuntos são LD ou LI A=\{(-1,2,4)\}
Passo 1
O enunciado dá o conjunto A=\{(-1,2,4)\} e pede para verificar se esse conjunto de vetores é linearmente dependente (LD) ou linearmente independente (LI). Informações relevantes fornecidas:
O conjunto contém exatamente um vetor, que é (-1,2,4).
Não há mais vetores no conjunto.
Passo 2
Definição essencial (explicada devagar): um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que dá o vetor nulo é a combinação em que todos os coeficientes são zero. Em símbolos: um conjunto \{v_1,\dots,v_k\} é LI se a única solução do sistema
Resolver qualquer uma das equações (por exemplo, -1\cdot\alpha=0) dá imediatamente
\alpha = 0.
As outras duas equações também ficam satisfeitas com \alpha=0. Não existe solução com \alpha\neq 0.]
Passo 5
Interpretação e regra prática para a prova (jeito rápido de checar): um conjunto que contém exatamente um vetor é linearmente independente se e somente se esse vetor for o vetor nulo. Aqui o vetor é (-1,2,4), que claramente não é o vetor nulo (0,0,0). Portanto a única solução da combinação linear acima é a solução trivial \alpha=0, o que prova que o conjunto é LI.