Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de espaço vetorial dado.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
e o subconjunto
O conteúdo aqui é verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar os critérios básicos de subespaço:
- Não-vazio (contém o vetor zero).
- Fechado sob adição.
- Fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Como
temos
. Assim,
não é vazio.
Passo 3
Fechamento sob adição: sejam
Como
,
. E
implica
. Então,
satisfaz
portanto
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
isto é,
. Então
e
logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero e é fechado sob adição e multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.