Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de
.
$W_{2}=\left{\left.\left[
\right] \in M_{2}(\mathbb{R}) \right\rvert, a+d=b+c\right}.
$W_{2}=\left{\left.\left[
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço vetorial de
. Para isso usamos a definição de subespaço: precisamos mostrar que
- o vetor zero de
pertence a , -
é fechado sob soma, -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
O vetor zero em
é
.
Como0 + 0 = 0 + 0 , temos que
0in W2 .
Como
Passo 3
Tomemos
A=a1 & b1 c1 & d1 e
B=a2 & b2 c2 & d2
emW2 . Então
em
A soma é
Como
segue que
A+Bin W2 . Logo
W2 é fechado sob soma.
Passo 4
Seja
lambdainR e
A=a & b c & din W2 , ou seja
a+d=b+c . Então
satisfaz
logo
lambda Ain W2 . Assim
W2 é fechado sob multiplicação escalar.