Encontre a solução geral das EDOs:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial ordinária linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma a EDO em um polinômio em
.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
por
, de modo que
e
. Assim obtemos
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
usamos a fórmula de Bhaskara, onde o discriminante é
. Logo
que dá as raízes
Passo 4
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral da EDO é a combinação linear das exponenciais correspondentes:
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.