Scja o subcspaço de
dcfinido
Encontre uma base de
e determine dimensão de
Passo 1
O enunciado define o subespaço
em que aparece uma única equação linear em
. Isso caracteriza um plano que passa pela origem, logo esperamos
. Para encontrar uma base, basta parametrizar a solução da equação e extrair dois vetores geradores linearmente independentes.
Passo 2
Escrevemos a equação
de modo a expressar
em função de
e
. Assim, temos
Passo 3
Introduzimos parâmetros
e
para
e
:
Logo qualquer vetor em
pode ser escrito como
Dessa forma,
.
Passo 4
Os vetores
e
são visivelmente linearmente independentes (nenhum é múltiplo escalar do outro). Portanto eles formam uma base de
e o número de vetores na base é
Resposta
Uma base de
é
e
.