Verifique se os seguintes conjuntos de vetores de são linearmente dependentes:
(d)
Passo 1
O enunciado diz para verificar se os vetores , e em são linearmente dependentes. O conteúdo matemático aqui é dependência linear: buscamos saber se existe alguma combinação não trivial que leve ao vetor nulo.
Passo 2
Para três vetores em , uma forma rápida de testar independência linear é montar a matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores e calcular o seu determinante. Se , só há solução trivial, logo são linearmente independentes; se , há dependência.
Passo 3
Formamos a matriz
e vamos calcular det(A) desenvolvendo pela primeira linha.