Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real:
a)
a)
Passo 1
Neste exercício queremos verificar se a equação
admite pelo menos uma raiz real. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Valor Intermediário para funções contínuas (no caso, polinômios) e o fato de que polinômios de grau ímpar têm pelo menos uma raiz real.
Passo 2
Definimos
. Sabemos que polinômios são funções contínuas em todo
, então, se encontrarmos
e
tais que
e
tenham sinais opostos, o Teorema do Valor Intermediário garante uma raiz em
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Como
e
, existe pelo menos um
tal que
pelo Teorema do Valor Intermediário.
Resposta
Sim. A equação admite pelo menos uma raiz real em (2,3).