Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real:
f)
f)
Passo 1
A equação dada é
. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que nos permite garantir a existência de raízes reais em funções contínuas ao identificar uma mudança de sinal em um intervalo.
Passo 2
Definimos a função
. Sabemos que polinômios são funções contínuas em todo
, então o TVI se aplica: se
e
têm sinais opostos, existe
tal que
.
Passo 3
Calculamos sinais em pontos convenientes. Em
:
Em
:
Passo 4
Como
e
, há mudança de sinal no intervalo
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe ao menos um
tal que
.
Resposta
A equação admite pelo menos uma raiz real no intervalo
.