Verifique se as seguintes funções são contínuas.
e)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função por partes
f(x)=15(2x^2+3),&x<=16-5x,&1=3
O conteúdo é definição de continuidade (limxto x0f(x)=f(x0)) e vamos aplicá-la nos pontos onde a definição muda, isto é, em x=1 e x=3.
Passo 2
Cada ramo é um polinômio (ou afim), e polinômios são contínuos em todo o seu domínio. Logo, em intervalos abertos ( -infty,1), (1,3) e (3,infty), não há problema: f é contínua.
Passo 3
No ponto x=1, calculamos:
Limite pela esquerda: limxto1^-f(x)=15(2cdot1^2+3)=55=1.
Valor em x=1: f(1)=15(2cdot1^2+3)=1.
Limite pela direita: limxto1^+f(x)=6-5cdot1=1.
Como os três resultados coincidem em 1, f é contínua em x=1.
Passo 4
No ponto x=3, temos:
Limite pela esquerda: limxto3^-f(x)=6-5cdot3=6-15=-9.
Valor em x=3: f(3)=3-3=0.
Limite pela direita: limxto3^+f(x)=3-3=0.
O limite pela esquerda (-9) difere do valor e do limite pela direita (0), logo há descontinuidade em x=3.