Verifique se as seguintes funções são contínuas.
e) y=f(x)= 15(2 x^2+3) & x <= 1 6-5 x & 1= 3

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função por partes
f(x)=15(2x^2+3),&x<=16-5x,&1=3
O conteúdo é definição de continuidade ( limxto x0f(x)=f(x0)) e vamos aplicá-la nos pontos onde a definição muda, isto é, em x=1 e x=3.

Passo 2

Cada ramo é um polinômio (ou afim), e polinômios são contínuos em todo o seu domínio. Logo, em intervalos abertos ( -infty,1), (1,3) e (3,infty), não há problema: f é contínua.

Passo 3

No ponto x=1, calculamos:
  • Limite pela esquerda:
    limxto1^-f(x)=15(2cdot1^2+3)=55=1.
  • Valor em x=1:
    f(1)=15(2cdot1^2+3)=1.
  • Limite pela direita:
    limxto1^+f(x)=6-5cdot1=1.
    Como os três resultados coincidem em 1, f é contínua em x=1.

Passo 4

No ponto x=3, temos:
  • Limite pela esquerda:
    limxto3^-f(x)=6-5cdot3=6-15=-9.
  • Valor em x=3:
    f(3)=3-3=0.
  • Limite pela direita:
    limxto3^+f(x)=3-3=0.
    O limite pela esquerda ( -9) difere do valor e do limite pela direita ( 0), logo há descontinuidade em x=3.

Resposta

A função é contínua para todo x exceto em x=3.

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