Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real:
c)
c)
Passo 1
No enunciado temos a equação
. O conteúdo envolvido é o Teorema do Valor Intermediário (TVI) aplicado a funções contínuas. Para resolver, precisamos definir uma função associada, mostrar que ela é contínua e encontrar dois pontos onde ela mude de sinal.
Passo 2
Definimos a função
. Sabemos que
é contínua em
e que a função polinomial
também é contínua, logo
é contínua em todo
por soma de funções contínuas.
Passo 3
Para aplicar o TVI, escolhemos os pontos
e
. Calculamos as imagens:
e
.
Passo 4
Observamos que
, ou seja, há mudança de sinal de
em
.
Passo 5
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe ao menos um
tal que
, ou seja, satisfaz
.
Resposta
Sim. Existe pelo menos uma raiz real em
para a equação
.