Verifique se as seguintes equações são lineares.
(c) 3 x+k y-8 z=16 com k \in \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
3x + k\,y - 8z = 16
com k\in\mathbb{R}. Vamos usar a definição: uma equação em x,y,z é linear se pode ser escrita na forma
a\,x + b\,y + c\,z = d
onde a,b,c,d são constantes e não aparecem produtos ou potências das incógnitas.

Passo 2

Na equação dada temos
a = 3,\quad b = k,\quad c = -8,\quad d = 16.
Como k é apenas um parâmetro real (constante) e não há termos do tipo xy, x^2 etc., ela se encaixa exatamente na forma a x + b y + c z = d. Portanto, para todo k\in\mathbb{R}, a equação é linear.

Resposta

A equação é linear para todo k\in\mathbb{R}.

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