Verifique se as seguintes funções definem produto interno em
:
Passo 1
O enunciado define a aplicação
em . Para ser produto interno precisamos que essa forma seja bilinear, simétrica e positiva definida.
em
Passo 2
A forma é bilinear porque em cada argumento aparece apenas soma de produtos escalares (por exemplo, em relação a
é linear em
e em
), e é simétrica pois
Passo 3
Para verificar positividade, calcule
Se escolhermos um vetor não nulo, por exemplo
, temos
ou seja, a forma não é sempre positiva para vetores não nulos.
Resposta
A aplicação não define um produto interno em
, pois falha na propriedade de positividade definida.