Verifique se as seguintes funções são contínuas:
e) f(x)=sec (x^2+1) f) f(x)=tg(x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade de duas funções compostas: f(x)=sec(x^2+1) e g(x)=tan(x^2+1). O conteúdo envolve continuidade de funções elementares e composição de funções.

Passo 2

Note que a função interna varphi(x)=x^2+1 é um polinômio, logo é contínua em todo R.

Passo 3

A função sec(u)=1/cos(u) é contínua sempre que cos(u)neq0. Portanto, f(x)=sec(varphi(x)) será contínua nos pontos em que cos(x^2+1)neq0.
A função tan(u)=sin(u)/cos(u) também é contínua sempre que cos(u)neq0. Logo, g(x)=tan(varphi(x)) será contínua exatamente nos mesmos pontos, onde cos(x^2+1)neq0.

Passo 4

Concluímos que ambas as funções são contínuas em seus domínios, isto é, em todos os xinR tais que x^2+1neqtfracpi2+kpi, kinZ.

Resposta

As funções são contínuas em seus domínios, isto é, em

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