Verifique se as seguintes funções são contínuas:
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede para verificar onde
é contínua. O conteúdo utilizado será a definição de continuidade de funções por partes: cada ramo contínuo em seu intervalo mais a checagem dos limites laterais no ponto de junção
.
Passo 2
Para
, temos
, que é composição de funções contínuas (
e soma de constantes), logo é contínua em todo
.
Para , temos
, quociente de funções polinomiais com denominador não nulo em
, logo é contínua em todo
.
Para
Passo 3
Agora checamos a continuidade em
. Primeiro computamos o valor de
em
:
Em seguida, os limites laterais em
:
Passo 4
Como
, os limites laterais em
são diferentes, portanto
não é contínua em
. Nos demais pontos
, cada ramo é contínuo no seu domínio de definição.
Resposta
A função
é contínua em todo
com exceção de
, onde ocorre descontinuidade.