Verifique se as seguintes funções são contínuas:
Passo 1
O enunciado nos dá a função por partes
e pede para verificar onde ela é contínua. O conteúdo aqui é definição de continuidade e propriedades de funções elementares.
Passo 2
Para
, a função é
. Como soma de funções contínuas (
e constante),
é contínua em todo o intervalo
. Para
, a função é
. Trata-se de quociente de polinômios, contínuo sempre que o denominador é não nulo; em
temos
, logo não há problema, e
é contínua em
.
Passo 3
Falta checar
. Pela definição de continuidade num ponto
, é preciso que
-
exista, - o limite
exista e seja igual a .
Aqui
.
O limite pela esquerda é
O limite pela esquerda é
O limite pela direita é
Como
, o limite bilateral não existe, e portanto
não é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos de
e de
, mas é descontínua em
.