, é contínua em
?
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é contínua em
. O conteúdo aqui é continuidade de função vetorial de duas variáveis:
é contínua em
se
Para testar isso, vamos analisar os limites das três componentes separadamente.
Passo 2
A segunda componente de
é
. Sabemos que, quando
,
pois cada um de
e
tende a zero. Logo essa componente tende a
, que coincide com a correspondente em
.
Passo 3
A terceira componente de
é
. Claramente,
também igual à terceira coordenada de
.
Passo 4
A primeira componente de
é
Para que
fosse contínua, precisaríamos ter
Mas esse limite não existe (nem é zero). Por exemplo, ao aproximar por
e
temos
dependendo do sinal de
. Portanto a primeira componente não converge a
.
Resposta
Não,
não é contínua em
.