Verifique se as seguintes funções são contínuas:
a)
b)
a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções f(x)=
e f(x)=
são contínuas. O conteúdo envolve continuidade de funções elementares e a propriedade de composição de funções contínuas.
Passo 2
Lembrando que uma função é contínua em um ponto se o limite quando x tende àquele ponto coincide com o valor da função. Além disso, funções elementares como a linear g(x)=
, a hiperbólica inversa
e a trigonométrica
são contínuas em todo o seu domínio. E vale a regra: se h e g são contínuas, então h∘g também é contínua.
Passo 3
Para a função
: primeiro,
é contínua em todo
. Depois,
é contínua em todo
(domínio de
). Logo, a composição
é contínua para todo
.
Passo 4
Para a função
: sabemos que
é contínua em todo
e
também é contínua em todo
. Portanto, a composição
é contínua para todo
.
Resposta
As duas funções são contínuas para todo
.