Calcular: lim x 2(x-2)^2 cos (2+xpi x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão . Aqui, vamos usar conhecimentos sobre limites e funções trigonométricas, especificamente o comportamento do cosseno. Vamos precisar avaliar como cada parte da expressão age quando se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo limx to 2 (x - 2)^2 = 0 . Quando se aproxima de 2, se aproxima de 0. Elevando isso ao quadrado ainda resulta em 0. Ou seja:
Isso significa que essa parte da expressão está indo para 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar o cosseno: 2 + 2pi cdot 2^2 = 44pi = 1pi . Conforme limx to 2 cos (2+xpi x^2) = cos(1pi) se aproxima de 2, substituímos por 2 na expressão dentro do cosseno:
Portanto, temos:
Sabemos que o cosseno de um número real é uma quantidade finita entre -1 e 1.

Passo 4

Agora, juntando as duas partes. Temos:
limx to 2 (x - 2)^2 cdot cos(1pi) = 0 cdot cos(1pi) = 0
Porque qualquer número multiplicado por 0 é 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados