Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 2 da expressão
. Aqui, vamos usar conhecimentos sobre limites e funções trigonométricas, especificamente o comportamento do cosseno. Vamos precisar avaliar como cada parte da expressão age quando
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo
. Quando
se aproxima de 2,
se aproxima de 0. Elevando isso ao quadrado ainda resulta em 0. Ou seja:
Isso significa que essa parte da expressão está indo para 0.
Passo 3
Agora, vamos analisar o cosseno:
. Conforme
se aproxima de 2, substituímos
por 2 na expressão dentro do cosseno:
Portanto, temos:
Sabemos que o cosseno de um número real é uma quantidade finita entre -1 e 1.
Passo 4
Agora, juntando as duas partes. Temos:
Porque qualquer número multiplicado por 0 é 0.