Verifique que as seguintes funções são densidades:
Passo 1
O exercício pede para a gente verificar que
é uma densidade de probabilidade.
Conteúdo: noções de função densidade, propriedade de não negatividade e cálculo de integral para ver se a área total é 1. Vamos precisar de integrais simples e de argumentos de sinais.
Conteúdo: noções de função densidade, propriedade de não negatividade e cálculo de integral para ver se a área total é 1. Vamos precisar de integrais simples e de argumentos de sinais.
Passo 2
Verificar não negatividade:
- Para
, , que é claramente . - Para
, . Note que em temos , então e . - Fora de
, .
Logo, para todo .
Passo 3
Agora a integral total deve dar 1:
Calculemos cada parte:
-
23 + 13 = 1 -
Somando as duas áreas:
Resposta
Sim,
é uma densidade de probabilidade, pois (1)
para todo
e (2)
.