Verifique que as seguintes funções são densidades:
f(x)=cc1 / 8 & se 0 <= x <= 2 3 / 4 & se 4 <= x <= 5 0 & caso contrário á

Passo 1

O enunciado pede pra gente verificar que a função
f(x)= dfrac18,&0<= x<=2, dfrac34,&4<= x<=5, 0,&caso contrário á
é uma densidade de probabilidade. Em Estatística de variáveis contínuas, a gente precisa checar duas coisas:
  1. para todo .
  2. .
    Para isso vamos usar integrais de funções constantes, já que em cada trecho é constante.

Passo 2

Verificando não-negatividade:
  • Para , .
  • Para , .
  • No resto do eixo, .
    Então claramente para todo .

Passo 3

Agora calculamos a integral total:
integral-infty^inftyf(x),dx =integral0^218,dx;+;integral4^534,dx
Porque fora de a função é zero.

Passo 4

Integral de constante é constante vezes o comprimento do intervalo:
  • 14+34=1 .
  • .
    Somando:

Resposta

Como e , concluímos que é, sim, uma função densidade de probabilidade.

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