Verifique que as seguintes funções são densidades:
Passo 1
O enunciado pede pra gente verificar que a função
é uma densidade de probabilidade. Em Estatística de variáveis contínuas, a gente precisa checar duas coisas:
-
para todo . -
.
Para isso vamos usar integrais de funções constantes, já que em cada trecho é constante.
Passo 2
Verificando não-negatividade:
- Para
, . - Para
, . - No resto do eixo,
.
Então claramente para todo .
Passo 3
Agora calculamos a integral total:
Porque fora de
a função é zero.
Passo 4
Integral de constante é constante vezes o comprimento do intervalo:
-
.14+34=1 -
.
Somando:
Resposta
Como
e
, concluímos que
é, sim, uma função densidade de probabilidade.