Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação em derivadas parciais
Para isso, vamos usar a regra da cadeia para derivar
em cada variável e depois somar os resultados.
Passo 2
Calcular
. Como
temos
Passo 3
De modo análogo, para
e
obtemos
Passo 4
Somando as três derivadas parciais:
Essa expressão só é identicamente zero se
para todo
ou se
para todo
, o que não ocorre em domínio aberto.
Passo 5
Concluímos que a soma das derivadas parciais não é igual a zero para valores arbitrários de
. Logo,
não satisfaz a equação
de forma geral.
Resposta
A função
não satisfaz a equação dada.