Verifique as seguintes identidades:
((a+b){3}=a{3}+3 a^{2} b+3 a b{2}+b{3})

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade da soma de dois termos elevada ao cubo, ou seja, mostrar que
(a+b)^3 = a^3 + 3,a^2b + 3,ab^2 + b^3
O conteúdo aqui é o Teorema do Binômio ou, mais diretamente, a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição para expandir (a+b)^3.

Passo 2

Primeiro, calculamos (a+b)^2 para simplificar a expansão:
(a+b)^2 = (a+b)(a+b)
Usando distributiva,
(a+b)^2 = acdot a + acdot b + bcdot a + bcdot b = a^2 + ab + ba + b^2
Como ab = ba, fica
(a+b)^2 = a^2 + 2,ab + b^2

Passo 3

Agora multiplicamos esse resultado por (a+b) novamente para obter (a+b)^3:
(a+b)^3 = (a+b)^2,(a+b) = l(a^2 + 2,ab + b^2r),(a+b)
Aplicando distributiva termo a termo:
(a+b)^3 = a^2cdot a + a^2cdot b + 2,abcdot a + 2,abcdot b + b^2cdot a + b^2cdot b

Passo 4

Compute cada produto e agrupe termos semelhantes:
a^2cdot a = a^3, a^2cdot b = a^2b, 2,abcdot a = 2,a^2b,
2,abcdot b = 2,ab^2, b^2cdot a = ab^2, b^2cdot b = b^3
Somando:
(a+b)^3 = a^3 + l(a^2b + 2,a^2br) + l(2,ab^2 + ab^2r) + b^3 = a^3 + 3,a^2b + 3,ab^2 + b^3

Resposta

A identidade está verificada:
(a+b)^3 = a^3 + 3,a^2b + 3,ab^2 + b^3

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