Verifique as seguintes identidades:
((a+b){3}=a{3}+3 a^{2} b+3 a b{2}+b{3})
((a+b){3}=a{3}+3 a^{2} b+3 a b{2}+b{3})
Passo 1
O enunciado pede para verificar a identidade da soma de dois termos elevada ao cubo, ou seja, mostrar que
O conteúdo aqui é o Teorema do Binômio ou, mais diretamente, a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição para expandir
.
Passo 2
Primeiro, calculamos
para simplificar a expansão:
Usando distributiva,
Como
, fica
Passo 3
Agora multiplicamos esse resultado por
novamente para obter
:
Aplicando distributiva termo a termo:
Passo 4
Compute cada produto e agrupe termos semelhantes:
Somando:
Resposta
A identidade está verificada: