(2 pontos) Considere a curva de equação
.
(a) Calcule
.
(b) Determine todos os pontos na curva que tem reta tangente horizontal.
(a) Calcule
(b) Determine todos os pontos na curva que tem reta tangente horizontal.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita de equação
e pede duas coisas:
– (a) encontrar usando diferenciação implícita;
– (b) achar os pontos onde a reta tangente é horizontal (isto é, onde ).
– (a) encontrar
– (b) achar os pontos onde a reta tangente é horizontal (isto é, onde
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados de
em relação a
. Aplicando a regra do produto em
e lembrando que
depende de
, obtemos
Passo 3
Agrupando os termos com
e isolando, fica
Passo 4
Para reta tangente horizontal precisamos de
Substituímos
na equação da curva:
Então
Resposta
(a)
(b) Os pontos com tangente horizontal são
e
.
(b) Os pontos com tangente horizontal são