Cálcule a derivada
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
. O conteúdo envolvido é derivada de um produto de funções e vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas de logaritmo.
Passo 2
Para usar a regra do produto, identificamos duas funções:
e
. A regra do produto diz que a derivada é
.
Passo 3
Calculamos as derivadas individuais:
. Para
, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
.
Passo 4
Substituindo na regra do produto obtemos:
.
Passo 5
Opcionalmente, podemos usar
para escrever
, mas a forma mais direta é
.