Verifique se os seguintes limites existem:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O desafio aqui é verificar se o limite
existe. Estamos trabalhando com limites uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e talvez fatorar o numerador para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
por 1 na expressão para ver o que acontece:
Aí já dá aquele “não sei” porque 0 dividido por 0 é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos dar uma olhada no numerador
. Esse trinômio pode ser fatorado. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:
Passo 4
Agora substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Aqui, vemos que
aparece no numerador e no denominador. Desde que
, podemos cancelar esse termo, simplificando a expressão para:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora é fácil calcular o limite substituindo
por 1:
Resposta
O limite existe e é igual a
.