Verifique se os seguintes limites existem:
c) lim x 1 x^2-3 x+2x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O desafio aqui é verificar se o limite lim x 1 x^2-3 x+2x-1 existe. Estamos trabalhando com limites uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e talvez fatorar o numerador para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de x por 1 na expressão para ver o que acontece:
1^2 - 3 cdot 1 + 21 - 1 = 1 - 3 + 20 = 00
Aí já dá aquele “não sei” porque 0 dividido por 0 é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos dar uma olhada no numerador x^2 - 3x + 2. Esse trinômio pode ser fatorado. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Passo 4

Agora substituímos o numerador fatorado na expressão original:
(x - 1)(x - 2)x - 1
Aqui, vemos que (x - 1) aparece no numerador e no denominador. Desde que x neq 1, podemos cancelar esse termo, simplificando a expressão para:
x - 2

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora é fácil calcular o limite substituindo x por 1:
lim x 1 (x - 2) = 1 - 2 = -1

Resposta

O limite existe e é igual a -1.

Exercícios relacionados