é a função que dá a área do canteiro em função de
.
d) Qual é o valor de
que otimiza a área do canteiro?
d) Qual é o valor de
Passo 1
O enunciado dá a função da área do canteiro
em função de
, e pede o valor de
que otimiza (maximiza) essa área. O conteúdo é otimização de função quadrática, que podemos resolver encontrando o vértice da parábola ou usando derivada.
Passo 2
Vamos primeiro reescrever
em forma padrão de quadrática:
Passo 3
Calcule a derivada de
para encontrar o ponto crítico:
Passo 4
Determine
tal que
:
Passo 5
Como o coeficiente de
em
é
, a parábola abre para baixo e o ponto crítico é um máximo. Logo, o valor de
que maximiza a área é
.
Resposta
O valor de
que otimiza a área do canteiro é
.